Question

导数难题，求助。。。急。

设函数f(x)=ax-ln(x+1)^(a+1)(x>-1,a属于R)
1,设a>0,x>0,求证：f(x)>-x
2,求f(x)的单调区间
3,求证：ln2/2^2+ln3/3^2+......+lnn/n^2<n/2-5/8(n为正整数）
能把第三问写出详细过程吗？

Answer 1

1 f(x)+x=(a+1)x-(a+1)ln(x+1) 令y=f(x)+x
则y′=(a+1)[1-1/(x+1)]=(a+1)x/(x+1)＞0 (a>0,x>0)
所以函数x>0时 ，y=f(x)+x是增函数，有f(x)+x＞f(0)+0=0
2

Answer 2

2.对f求导即可
3.缩放
注意令a=1