Question

x趋近0时,（1+1/x）的x次方的极限是多少

x趋近无穷大时,（1+1/x）的x次方的极限是e
那x趋近0时,（1+1/x）的x次方的极限是多少？？？怎么做？？

Answer 1

解析：

（1+1/x）＝e^(xln(1+1/x))。

我们只需求limxln(1+1/x)＝limln(1+1/x)/(1/x)

用洛必达法则.等于上下分别求导再求极限。

结果为0。

所以原式极限为1。

扩展资料：

必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合。

比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等 。

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

参考资料来源：百度百科-洛必达法则

Answer 2

原式＝e^(xln(1+1/x)).
我们只需求limxln(1+1/x)＝limln(1+1/x)/(1/x)

接下来用洛必达法则。等于上下分别求导再求极限。
结果为0.
所以原式极限为1.

Answer 3

(1+1/x)的x次方=[x/(1+x)]的1/x次方，极限是1

Answer 4

极限是0。
根据极限的定义：
当x从左侧趋于0时，（1+1/x）^x的左极限为0。
当x从右侧趋于0时，（1+1/x）^x的右极限也为0
所以原式的极限为0