Question

急求一道信号与系统题目，已知激励和波形，怎样求零状态响应

我想知道已知激励和波形，怎样求零状态响应。
已知线性时不变系统激励和响应的波形，（波形不画了）e(t)=u(t)-u(t-2)，r(t)=t[u(t)-u(t-1)]+u(t-1)-u(t-2)+(3-t)[u(t-2)-u(t-3)].求零状态响应。

Answer 1

求冲激响应吧？ 都已知激励和响应了，还需要求零状态响应吗？
可以用拉普拉斯变换来做[过程较繁琐]：
系统函数H(s)=R(s)/E(s)，反变换得h(t)
当然 通过观察 激励和响应的波形图，一般也能根据常见卷积得到h(t);
e(t)是矩形脉冲，r(t)是一个等腰梯形吧，根据2个不等宽矩形脉冲卷积得到一梯形，另外卷积结果是从t=0[=2个卷积信号起点时刻之和]到t=3[=2个卷积信号终点时刻之和]，说明另一个矩形脉冲是从t=0到t=1，故马上知道[等腰的斜率=+1、-1]，h(t)=u(t)-u(t-1)

即e(t)*h(t)=e(t)

Answer 2

问题好像问的有些矛盾呢？
原题的意思我猜测应该是已知一个激励和该激励的响应，让你求当输入为另一激励时，系统的零状态响应吧？
这个问题应该从S域去分析，拉普拉斯变换你掌握的怎么样？由于我这电脑太差，不变写出幂指数形式，只好给你提个思路了，如过还有具体问题，你联系我，我详细给你解答。
将响应写成这种形式r(t)等于tu(t)-(t-1)u(t-1)-(t-2)u(t-2)+(t-3)u(t-3)在做拉氏变换记为R(S)，再将e(t)=u(t)-u(t-2)做拉氏变换记为E(S)，可得系统函数H(s)=R(s)/E(s)，之后再将另一激励做拉氏变换与该系统函数H(s)相乘的Y(S)再做拉氏反变换记得到另一激励的零状态响应。
关于信号与系统的其他问题，欢迎您与鄙人一同讨论。

Answer 3

因为是LTI系统 因此输入是e′(t)=δ(t)-δ（t-2)的输出则是r′(t)=u(t)-u(t-1)-[u(t-2)-u(t-3)]，查看形式可知δ（t)的输出是u(t)-u(t-1) 即是零状态响应