Question

函数f(x)=loga(x-2x+3) a＞0且a≠1,在[1/2,2]上的最大值和最小值之差为2,求a

RT

Answer 1

满足：x-2x+3＞0，则x∈R t=x-2x+3，x∈[1/2,2] 则f（x）=loga t，t∈[2,3] 函数为单调函数，在端点处取得最值 当a＞1时，函数最大值=loga3，最小值=loga2 loga3-loga2=2，解得：a=√3/4（舍去） 当0＜a＜1时，函数最大值=loga2，最小值=loga3 log2-log3=2解得：a=√6/3