Question

已知关于x的方程x+m/3-2x-1/2＝m的解是非正数，求m的取值范围？

Answer 1

已知关于x的方程x^2-2(m 1)x m^2-2m-3=0的两个不相等的实数根中有一根为0,是否存在非正整数k,使得关于x的方程kx^2-(2k-m)x k-m^2 5m-10=0有整数根?若存在,求k的值,若不存在,请说明理由 关于X的方程x^2-2(m 1)x m^2-2m-3=0的两个不相等实数根中,有一个根为0. ∴把x=0代入方程解得:m1=-1,m2=3. ∴另一方程可能为：x^2-(k 1)x-k-8=0或x^2-(k-3)x-k 4=0, 设存在实数k,使关于x的方程x^2-(k-m)x-k-m^2 5m-2=0的两个实数根之差的绝对值为1，两根分别为x1,x2. 由韦达定理得：x1 x2=k 1或x1 x2=k-3;x1x2=-(k 8)或x1x2=-(k-4) ∴|x1-x2|=√[(x1 x2)^2-4x1x2]=(k 1)^2 4(k 8)]=1解得方程无实数根． |x1-x2|=√[(x1 x2)^2-4x1x2]=∴|x1-x2|=√[[(k-3)^2 4(k-4)]=1, 解得：k1=4,k2=-2, 经检验：k2=-2不符合题意，k=4符合题意． ∴存在实数k=4使关于x的方程x^2-(k-3)x 4=0的两个实数根之差的绝对值为1．