Question

已知三角形的边长a,b,c满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,试判断三角形是什么形状.

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0;
(a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)=0;
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0;
a-b=a-c=b-c=0;
所以a=b=c;
所以是等边三角形；

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Answer 2

解：∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
∴（a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=0且b-c=0且c-a=0
∴a=b=c
∴等边三角形