Question

如图，在三角形abc中，ab=ac，p是bc边上一点，PE丄AB于E，PF丄AC于F，BD是AC边上

如图，在三角形abc中，ab=ac，p是bc边上一点，PE丄AB于E，PF丄AC于F，BD是AC边上的高。试探究PE＋PF与BD之间的数量关系。

Answer 1

法一：
过P作PO⊥BD与O
易证四边形OBFP为矩形
则OB=PF
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴∠EPB+∠ABC=90°，∠FPC+∠C=90°
∴∠EPB=∠FPC
则Rt△BEPQ≌Rt△BOP
∴BE=BO
∴BD=BO+OD=PF+PE
法二：
延长PF到O使FO=PE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴△BEP∽△CFP
∴PE/PF=BP/CP
∴OF/PF=BP/CP
又PE⊥AB,PF⊥AC
∴PF∥BD
∴BP/CP=DF/CF
则△PFC∽△OFD
∴∠FPC=∠O
又∠EPB=∠FPC
∴∠O=∠FPC
则Rt△ODF≌Rt△PBE
∴OD=BP
又PF∥BD
则四边形BDOP为平行四边形
∴BD=PO
又PO=PF+OF=PF+PE
∴BD=PF+PE

是否可以解决您的问题？

Answer 2

连接PA
∵PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC
AB=AC
∴S△ABP+S△ACP=S△ABC
1/2AB×PE+1/2AC×PF=1/2BD×AC
∴PE+PF=BD