Question

在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE垂直于BD,交BC于点E,求证:BD=AE+DE

Answer 1

图错了吧，按题述可得下图(虚线是辅助线)

做辅助线：作HC⊥AC，交AE的延长线与H。

下面给出简要思路，部分细节可下去自补。

可证：RtΔABD≌RtΔCAH(∠CAH=∠ABD, AB=CA, ∠BAD=∠ACH)，

于是BD=AH， CH=AD=CD,

进而ΔCED≌ΔCEH（CD=CH,∠ECH=∠ECD, CE=CE），

故EH=ED,

所以BD=AH=AE+EH=AE+ED.

Answer 2

我想你是打错了，BD≠AE+DE。因为BD=AE+DE等于证明AE=BE，而AD/AB等于AE/BE等于1/2，即BE=2AE，故等式不成立

Answer 3

时间太长了，很多定理不清楚了，大学都毕业了，想不起来了