Question

已知关于x的一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长。

已知关于x的一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长。
（1）如果x=-1是方程的解，试判断△ABC的形状，并说明理由
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根

Answer 1

1、a+c-2b+(a-c)=0
2a-2b=0
a=b
∴△ABC是等腰三角形
2、(2b)²-4(a+c)(a-c)=0
4b²-4(a²-c²)=0
4b²-4a²+4c²=0
b²+c²=a²
∴△ABC是直角三角形
3、a=b=c
2bx²+2bx+0=0
x²+x=0
x(x+1)=0
x=0
x=-1