Question

如图，已知直线l1:y=2/3x+8/3与直线l2:y=-2x+16相交于C

如图，已知直线l1:y=2/3x+8/3与直线l2:y=-2x+16相交于C，l1,l2分别交X轴与A,B两点。矩形DEFG的顶点D,E分别在直线l1,l2上，顶点F,G都在X轴上，且点G与点B重合。①求△ABC的面积②求矩形DEFG的边DE与EF的长

Answer 1

(3)、如果做出来了（1）（2），就可以得到D(8,8)，E(4,8)，C(5,6) 原题中“矩形DEFG从原点出发”似乎应改为“矩形DEFG从原位置出发”，否则意思不明确。 要分情况讨论： 1、点C在矩形中时，即0<=t<=8-5=3时， 设EF与L1交于M，DG与L2交于N，易得：M和N起始坐标分别为(4,16/3)和(8,0) 那么矩形移动t秒后，M的横坐标为4-t，N的横坐标为8-t，分别代入到L1和L2方程中，得： M的纵坐标为16/3-2t/3，N的纵坐标为2t 这时S由两个直角梯形组成，即： S=[(16/3-2t/3)+6]*[5-(4-t)]/2 + [2t+6]*[(8-t)-5]/2= -4/3t^2+16/3t+44/3 2、点C在矩形外，且点A也在矩形外，3<t<=4-(-4)=8时 设EF与L1仍交于M，M的横纵座标的表达式不变，DG与L1交于P，P的横坐标为8-t，代入L1方程得： P的纵坐标为8-2t/3 这时S为一个直角梯形，即： S=[(16/3-2t/3)+(8-2t/3)]*[(8-t)-(4-t)]/2=80/3-8t/3 3、A点在矩形内，即8<t<=8-(-4)=12时 设DG与L1仍交于P，P的横纵座标的表达式不变 这时S为一个直角三角形，即： S=(8-2t/3)*[(8-t)-(-4)]/2=t^2/3-8t+48 综上所述： S=-4/3t^2+16/3t+44/3 (0<=t<=3) S=80/3-8t/3 (3<t<=8) S=t^2/3-8t+48 (8<t<=12)