求方程(x^2+1)(y^2+2)(z^2+8)=32xyz的正整数解
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根据基本不等式a^2 +b^2>=2ab可知
(x^2+1)>=2x
(y^2+2)>=2根2 y
(z^2+8)>=4根2 y
所以
(x^2+1)(y^2+2)(z^2+8)
>=2x *2根2 y*4根2 y
=32xyz
也就是
(x^2+1)(y^2+2)(z^2+8)>=32xyz
当且仅当x=1 ，y=根2，z=2根2时候取得等号
故原方程没有正整数解
(x^2+1)>=2x
(y^2+2)>=2根2 y
(z^2+8)>=4根2 y
所以
(x^2+1)(y^2+2)(z^2+8)
>=2x *2根2 y*4根2 y
=32xyz
也就是
(x^2+1)(y^2+2)(z^2+8)>=32xyz
当且仅当x=1 ，y=根2，z=2根2时候取得等号
故原方程没有正整数解
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