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要看a的取值。首先若a=1 那么显然a^n=1 极限就是1这个不证了
a=-1的时候 极限不存在， 因为对于ε=1/4 任何A∈R， 任意n都不可能同时满足 |a^n-A|<1/4 ,|a^(n+1)-A|<1/4
|a|<1时： 对任意ε>0 , 要求|a^n|=|a|^n<ε 即需要n>lnε/(ln|a|)
取N=[lnε/ln|a|]+1 ,则当n>N时，有|a^n|=|a|^n<ε 所以lima^n=0
|a|>1时 ，对任意X>0 要使得|a^n|=|a|^n>X 即n>lnX/ln|a|
取N=[lnX/ln|a|]+1 即,则当n>N时，有|a^n|=|a|^n>X 所以lima^n=∞
a=-1的时候 极限不存在， 因为对于ε=1/4 任何A∈R， 任意n都不可能同时满足 |a^n-A|<1/4 ,|a^(n+1)-A|<1/4
|a|<1时： 对任意ε>0 , 要求|a^n|=|a|^n<ε 即需要n>lnε/(ln|a|)
取N=[lnε/ln|a|]+1 ,则当n>N时，有|a^n|=|a|^n<ε 所以lima^n=0
|a|>1时 ，对任意X>0 要使得|a^n|=|a|^n>X 即n>lnX/ln|a|
取N=[lnX/ln|a|]+1 即,则当n>N时，有|a^n|=|a|^n>X 所以lima^n=∞
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