Question

如图所示三角形abc中，角abc的平分线bd垂直cd于d,de//ab,交bc于点e,求证be=ce

Answer 1

证明：

∵DE//AB

∴∠EDB=∠ABD

∵BD平分∠ABC

∴∠EBD=∠ABD

∴∠EDB=∠EBD

∴BE=DE

∵BD⊥CD

∴∠EDB+∠CDE=90°

   ∠EBD+∠ECD=90°

∴∠CDE=∠ECD

∴DE=CE

∴BE=CE

Answer 2

证明：因为角ABC的平分线BD垂直CD于D
所以角ABD=J CBD
角BDC=角BDE+角CDE=90度
因为DE平行AB
所以角ABD=角BDE
所以角BDE=角CBD
所以DE=BE
因为角BDC+角CBD+角BCD=180度
所以角BCD+角CBD=90度
所以角BCD=角CDE
所以DE=CE
所以BE=CE

Answer 3

因为角abd与cbd相同，角bdc=角bda=90，且bd=bd，所以三角形ABD与BCD相等，则AD=DC。
又因为de//ab，所以三角形cde与cba相似，则cd/da=ce/eb=1