如图 在等腰直角三角形ABC中,角ABC=90度,D为AC边的中点,过D点作DE垂直于DF,交AB于点E
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解：连接AD，∵BA=BC，D为AC中点，
∴BD⊥AC，
∴∠CDF+BDF=90°，
∵DE⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=90°，
∴∠CDF=∠BDE，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBE=∠C=45°，BD=1/2AC=CD，
∴ΔBDE≌ΔCDF(ASA)，
∴BE=CF=3，
∴BF=AE=4。
∴BD⊥AC，
∴∠CDF+BDF=90°，
∵DE⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=90°，
∴∠CDF=∠BDE，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBE=∠C=45°，BD=1/2AC=CD，
∴ΔBDE≌ΔCDF(ASA)，
∴BE=CF=3，
∴BF=AE=4。
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