Question

证明:函数f(x)=-x³+1在(-无穷,0)上是减函数

求详解

Answer 1

任取x1<x2<0
f(x2)-f(x1)=-x2^3+x1^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)，后面的恒大于0，前面的由于x1<x2所以<0
所以f(x2)-f(x1)<0
所以f(x2)<f(x1)
所以f(x)在那个区间上是减函数
拓展一下其实这就是个减函数= =

Answer 2

设X1<X2<0,f(X1)-f（X2)=-(X1)³+（X2)³=(X2-X1)[(X2)²+X1X2+(X1)²]
(X2)²>0,(X1)²>0,X2X1>0,X2-X1>0,所以(X2-X1)[(X2)²+X1X2+(X1)²]>0
f(X1)>f(X2),所以函数f(x)=-x³+1在(-无穷,0)上是减函数

Answer 3

学过导数没？
任取x1,x2∈（-无穷，0）,且设x1<x2
f(x1)-f(x2)=-x1³+1-（-x2³+1）=(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²)
x2²+x1x2+x1²>0,x2-x2>0
f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
∴
函数f(x)=-x³+1在(-无穷,0)上是减函数

祝学习进步
望采纳谢谢

Answer 4

对f(x)求导，f'(x)=-x^2，在区间内为非正数，故为减函数