初二数学，谢谢求过程
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分析：根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．
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因为BD平分<ABC
所以<ABD=<CBD
在三角形ABD与三角形BCD中
AB=BC
<ABD=<CBD
BD=BD
所以三角形ABD全等于三角形BCD
所以<ADB=<CDB
所以BD为<ADC的角平分线
又PM垂直于AD,PN垂直于CD
所以PM=PN
所以<ABD=<CBD
在三角形ABD与三角形BCD中
AB=BC
<ABD=<CBD
BD=BD
所以三角形ABD全等于三角形BCD
所以<ADB=<CDB
所以BD为<ADC的角平分线
又PM垂直于AD,PN垂直于CD
所以PM=PN
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相等
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