Question

高等数学，在证明中遇到的问题

问题疏漏，补充一下：存在正数N，当n＞N时，有后面那个不等式。

Answer 1

设β=1/α，
an=n!/β^n

那么a(n+1)-an=(n+1)!/β^(n+1) - n!/β^n=n!(n+1-β)/β^(n+1)
所以存在N0，使得n>=N0时，满足n+1-β>0，a(n+1)-an>0
即存在N0，使得n>=N0时，a(n+1)>an

下面证明liman=∞，
因为lim [a(n+1)/an]=lim (n+1)/β=∞
且a(n+1)=aN0*[a(N0+1)/aN0]*[a(N0+2)/a(N0+1)]*.........*[an/a(n-1)]*[a(n+1)/an]

因为k>=N0时，满足a(k+1)>ak，即a(k+1)/ak>1

所以
lima(n+1)
=lim aN0*[a(N0+1)/aN0][a(N0+2)/a(N0+1)]*.........*[an/a(n-1)]*[a(n+1)/an]
=lim ∏[a(k+1)/ak] <k从N0到n连乘>
=∞

所以liman=lima(n+1)=∞>1

根据极限的定义，存在正数N，使得n>N时满足，an>1
即n!/β^n>1
n!>β^n
n!>(1/α)^n

得证

追问

你好，你这样的设法，如果α无限小，则β趋向于无穷大，那么如何保证“存在N0”，使得n＞N0时，有n+1-β＞0呢？因为β本身也是可以趋向于无穷大的啊。

追答

你好，因为α是个定值，β也就是个定值。所以β再大也是一个有限值，
而n就是变量。可以无限大

Answer 2

如果一个程序员，不是非常有用，真的可以使用一些特殊的团队压缩，图像处理，数据采集等技术性强的研究，更多的游戏开发者使用。

Answer 3

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Answer 4

题目错了吧，a=1/n,n!>n^n吗？？？？显然错了

我还是认为你的题目有问题，不管如何我取a=1/n就可以推翻结论，不可能存在这样的N

Answer 5

只能简单说说
n!的1/n次方是趋于无穷的
f（x！的1/x次方），当x趋于正无穷，f也趋于正无穷