Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=16，点P（1，2），M，N为圆O上不同的两点，

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=16，点P（1，2），M，N为圆O上不同的两点，且满足

向量PM •向量PN ＝0．若向量PQ ＝向量PM +向量PN 则|PQ |的最小值为
解答：利用向量的平行四边形法则和矩形的定义可得|PQ |=|MN |．当四边形PMQN为正方形且MN⊥OP时，|MN|取得最小值．。

为什么么正方形时MN取得最小值

Answer 1

∵PM •PN ＝0，
∴PM ⊥PN ．
∵PQ ＝PM +PN ，
则|PQ |=|MN |．
当四边形PMQN为正方形且MN⊥OP时，|MN|取得最小值．
设kPM=k，∵∠QPM=45°，
∴2−k /1+2k ＝1，解得k=1 / 3 ．
∴直线PM的方程为：y−2＝1 /3 (x−1)，
化为x-3y+5=0，
∴

x−3y+5＝0
x2+y2＝16 ，化为10y2-30y+9=0，
解得y＝15+3
15

10
(y＝
15−3
15

10
舍去)．
∴x=3y-5=
9
15
−5

10
．
∴M(
9
5
−5

10
，
15+3
15

10
)．
∴|

PQ
|＝|

MN
|＝
2
|

PM
|=
2
(
9
5
−5

10
−1)2+(
15−3
15

10
−2)2

=
32−6
15

=3
3
−
5
．
故答案为：3根号3 -根号5 ．
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/f0f85f9e-0953-4c36-b9f7-e06417d8a73c

追问

= =看题没