Question

高等数学 不定积分换元法 看不懂 从第二步开始看不懂，求详解

Answer 1

拆项得：x³/(9+x²)=[x(9+x²)-9x]/(9+x²)=x-9x(9+x²)；
因此∫[x³/(9+x²)]dx=∫[x-9x/(9+x²)]dx=∫xdx-∫[9x/(9+x²)]dx；
第二个积分分子上的9可以拿到积分符号的外边，即∫[9x/(9+x²)]dx=9∫[x/(9+x²)]dx；
又因为d(9+x²)=2xdx，所以∫[9x/(9+x²)]dx=9∫[x/(9+x²)]dx=(9/2)∫[d(9+x²)/(9+x²)；
再往后就是套公式了。

Answer 2

第二步其实由两个过程来的，首先是x³用长除法除以分母，得到x-9x/(9+x²)，就分成了两项，再用凑微分得到的

Answer 3

一会拍个图给你，用多项式除法

追问

好的 等你 非常感谢.......

追答

你应该是多项式除法不会吧。

渣图凑合看吧。

Answer 4

=(x³+9x-9x)/(x²+9)
=x-9x/(x²+9)
所以原式=∫xdx-9∫xdx/(x²+9)
=∫xdx-9/2*∫dx²/(x²+9)
=∫xdx-9/2*∫d(x²+9)/(x²+9)

追问

=(x³+9x-9x)/(x²+9)
=x-9x/(x²+9) 这步还是看不懂

追答

部分分式
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