Question

一道数学题！很急！大家来帮帮忙！

在Rt三角形ABC中，角C=90度，AC=5，BC=12，若以点C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB没有公共点，则R的取值范围是？要过程

Answer 1

答案：R<60/13或者R>12

解：
先考虑简单的情况，
因为AC<BC，所以C为圆心的圆，只要半径大于BC就不会和AB有公共点，
所以：R>12

分析：若我们将R逐渐缩小，直到AB是这个圆的切线的时候，再缩小就不会和直线有公共点了。
所以我们过C点做直线CD⊥AB于D点，因为AB是切线，所以过原点垂直于切线的线段是圆的半径，有
R=CD.
根据直角三角形面积的两种求法（直角边乘积的一半或者斜边与斜边上的高的一半），有AC×BC=AB×CD，
所以CD=5×12/(√（5^2+12^2）)=60/13；
所以 R=60/13；

所以使得圆和AB没有公共点，则R<60/13或者R>12

Answer 2

因为以点C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB没有公共点，所以R的取值范围小于Rt三角形ABC中斜边上的高。
即 0 ≤R < AC*BC/AB
AC*BC/AB =5*12/√(5^2+12^2) =13

0 ≤R < 60/13

Answer 3

啊，楼下的几位才是周全的答案，我修改下
R值其实就是直角C与斜边AB的最短距离，即AB边上的高，或角C超过与AB的最长距离（即BC=12）
由AC=5,BC=12得知，AB=13，
由AC*BC=AB*R可知，
5*12=13*R
R=60/13
R的取值范围是0到60/13或大于12

Answer 4

用勾股定理算出ab长13
面积法算出ab边的高为60/13
0小于r小于60/13 在三角形内
或者 r大于12 在三角形外

Answer 5

由C向AB做垂线，垂足为D，则小于CD长度的圆和AB没有公共点，CD长度为|AC|*|BC|/|AB|=12*5/13=60/13。0<R<60/13没有交点
另外当圆过直角边长边时，圆的半径为12时，仅有一个交点，当半径R>12时没有交点了。
所以0<R<60/13和R>12

Answer 6

一、利用勾股定理求出斜边AB的长：
AB=根号(5的平方＋12的平方)＝13
二、作一条AB上的高CE：
CE=AC乘以BC除以AB＝12*5/13=60/13
三、结论：R的取值范围是：
0＜R＜60/13或R＞12