Question

数学18题

Answer 1

123都证明了，4还没想，吃完饭再解

暂时认为4不对，因为△AOE和△AOF不可能同时为等腰三角形

Answer 2

1、2、3
1证：∠B+∠C=180°-∠A
∠BOC=180°-（∠B+∠C）/2=90°-∠A/2
2证：BE=OE
CF=OF
EF=OE+OF=BE+CF
两圆外切
3证：过O点作OP⊥AE于P点，连接AO
根据三角形内心性质
OP=OD=m
△AOE的面积S1=OP * AE/2
△AOF的面积S2=OD * AF/2
△AEF的面积S1+S2=m * (AE+AF)/2=mn
4证：依题意得F为AC的中点
设M为BC边上一动点（不与BC重合）
∠AMC的角平分线与∠C平分线交于N点
N不与O点重合
过N点做直线l平行BC交AC于Q点
Q不与F点重合
直线l不为三角形AMC的中位线
所以EF也不一定是三角形ABC的中位线。。。

Answer 3

①∠BOC=∠B/2+∠C/2+∠A=(180°-∠A)/2+∠A=90°+∠A/2；
②∠EBO=∠OEB，BE=EO，∠COF=∠OCF，FO=CF，EF=BE+CF，两圆相切；
③S△AEF=S△AEO+S△AFO=OD(AE+AF)/2=ODn，CD=m，CD≠OD，则S△AEF≠mn；
④设△AEF在EF边的高h，S△AEF=OD(AE+AF)/2=EFh/2，OD(AE+AF)=EFh，AE+AF>EF，OD≠h，△ABC在BC边的高=OD+h，点O不为△ABC在BC边高的中点，则EF不为中线，综上①②正确。

Answer 4

你把三角形ABC画成等腰直角三角形再来看，就清楚多了。

Answer 5

1234都是对的