Question

如图,二次函数y=ax ^2+bx +c (a ≠0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1、3，与y 轴负

半轴交于点C，下面四个结论：①2a +b =0②a +b +c ＞0③若△ABD是等腰三角形，则a =1/2；④使△ACB为等腰三角形的a 的值可以有三个。其中，正确的结论是_______[填序号]要详细的分析过程，特别是第③④问，感激不尽！
【图像开口向上】

Answer 1

D
1由-2b得x=-2如图当x=-2时y＜0∴1对
2由开口朝下得a＜0又∵对称轴在左∴b亦＜0∴负数减负数小于0∴2对
3应该是对的
4由a＜0 b＜0 c＞0 的他（b²-4ac）＞0∴b²-4ac＞-8a成立∴

Answer 2

解：由题意知，a>0,x1=-1 x2=3 对称轴 x=[3-（-1）]÷2=2 即-b/2a=2 b=-4a 所以1错误，x1,x2是y=0的两根，x1.x2=c/a 即c/a=-3 c=-3a 则a+b+c=a-4a-3a=-6a<0,所以2错误, 无论a为何值，顶点与x1,x2都是等腰三角形(中垂线定理），所以3错误。要使ACB为等腰三角形，由三种情况：AB=AC AB=BC AC=BC 已知AB=4，则三种情况都可求出点D的坐标，从而确定三个函数式。所以4正确