Question

高中数学必修一 第一章 要有详细过程

Answer 1

由题意可知：
f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，
且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．
令a=b=x则有：
f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1）
∴f（0）=f（x）-2x2+x2-x，
∴f（x）=x2+x+1．
∴f（x）的解析式为：f（x）=x2+x+1．
故答案为：f（x）=x2+x+1．

Answer 2

f（0）
=f（x-x）
=fx-x（2x-x+1）
=fx-x（x+1）
=1

fx=1+x（x+1）

Answer 3

令x-y=z，故f（z）=f（z+y）-y（2z+y+1）；由于f（0）=1，令z=0，所以：
f（0）=f（y）-y（y+1）=1，可以推出：f（y）=1+y（y+1）=y²+y+1，
所以：f（x）=x²+x+1