Question

已知一元二次过方程2x^2+3x-5=0,不解方程，求以该方程的两根的倒数为根的一元二次方程.

Answer 1

= =简直是缘分 x1+x2=-3/2 x1x2=-5/2 原方程两根倒数和x1+x2/x1x2=3/5，两根倒数积1/x1x2=-2/5 所以所求方程-b/a=3/5 c/a=-2/5 那么a:b:c=-5:3:2 所以所求方程-5x^2+3x+2=0（5x^2-3x-2=0反正系数比一样就可以了，方程实际上是一样的） 观察方程形式其实可以发现规律的……那就是原来abc就是现在的cba 这个结论可以证明 设原来方程两根之和-b/a，之积c/a 现在两根之和由上面推出的x1+x2/x1x2=（-b/a）/(c/a)=-b/c 两根之积1/x1x2=a/c 为了不混乱思维，我们记现在所求的方程的三个系数为a',b',c' 那么-b'/a'=-b/c；c'/a'=a/c（也就是b':a'=b:c,c:a=a:c） 所以a'：b'：c'=c：b：a 也就是把abc全部倒过来写………………（感觉终于不坑了QAQ）