Question

高一数学：已知函数f（x）=（x^2+2x+a）/x，x∈（0，+∞） （1）当a=1/2时，求f（x）的最小值

我找到了答案 不过不知道是如何讨论出f（x）的单调区间的 求解答~谢谢！
题目打错了 应该是：已知函数f（x）=（x^2+2x+a）/x，x∈（1，+∞） （1）当a=1/2时，求f（x）的最小值

Answer 1

a=1/2时，
f(x)=x+2+1/(2x)
f'(x)=1-1/(2x^2)
x≥1时，f'(x)≥1-1/2=1/2>0，故f(x)单调递增
则f(x)min=f(1)=1+2+1/2=5/2
这才是正确答案，你连判断都不判断就采纳，真是牛

Answer 2

因 x∈（0，+∞），可用基本不等式：
f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+1/(2x)+2
≥2√[x*1/(2x)] + 2 = 2+√2
即最小值 f(1/√2)= 2+√2