Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点a(-1,-1)和b(2,-1),且与x轴相切，(

已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点a(-1,-1)和b(2,-1),且与x轴相切，(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式f(x)小于等于(m^2-1)/9对于任意x均成立，求m的取值范围

Answer 1

解：根据题意
显然c=1，
∵B为零点，所以由题可知b^2-4a=0；
∵B为唯一零点，得对称轴x=-b/a=-1,即a=b；
∵a不等于0，所以a=b=4；
∴f(x)=4x^2+4x+1
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Answer 2

图像与x轴相切，经过点a(-1,-1)和b(2,-1),顶点坐标(1/2,0) y=a(x-1/2)^2 (-1,-1) 代入求得 a=-4/9
f(x)=-4/9(x-1/2)^2
(2)f(x)最大值为0
(m^2-1)/9≥0
m≥1或m≤-1