Question

如果实数X,Y满足关系：X+Y-2X+4Y-20=0，则X+Y的最小值是,详细过程

Answer 1

X+Y-2X+4Y-20=0 (x-1) + (y+2) = 25 = 5 从坐标系上看，xy就是以O'（1，-2）为圆心，半径是5的一个圆。x+y就是圆上的点到原点O的距离。于是可知原点在圆内。根据圆的特性，这个最短距离就是OO'和圆在第2象限的交点。直线OO'的方程是 y=-2x。 带入，得到 x -2x-4=0，解得 x=1-根5 （第2象限），x=6-2根5， x+y = 5x = 30-10根5。