行列式问题

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可以使用行列式【基本性质】吗?若可以,那么 D3=D^T 【D3是D的转置行列式】由基本性质(通常是第一条)可得 D3=D。

D1可通过n(n-1)/2次【逐行交换】成为D、D2可通过 n(n-1)/2次【逐列交换】成为D3 。

演一下 D1通过交换变D:
1)把r1换r2、然后r2换r3、r3换r4...、rn-1换rn,共要交换 n-1 次;
2)继续1)的步骤,把r1(即原来的r2)换r2(即原来的r3)、r2换r3、...、rn-2换rn-1,共 n-2 次;
。。。
n-1)最后把r1(原行列式的 rn-1)换r2(原来行列式的rn),,共交换1次,即将D1变换成D。
整个变换过程共进行了 1+2+3+。。。+(n-1) 次交换,所以最后行列式要乘以一个系数:
(-1)^(1+2+3+...+n-1)=(-1)^[(1+n-1)*(n-1)]/2=(-1)^n(n-1)/2

所以 D1={(-1)^[n(n-1)/2]}D

D2变换成D3方法类似。
更多追问追答
追问
我想知道D怎么转置得到D3,我不懂,望大神解答?
追答
呵呵,看晃了眼,我以为  D3就是  D 的转置,搞了半天还不是的!抱歉!
对D3进行两次如上介绍的【逐行(列)交换】(一次逐行、一次逐列),即成 D 的转置
|a11..............an1|
........................
a1n.............. ann

D3={(-1)^[n(n-1)/2]*2 } D^T=D^T
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