Question

行列式问题

请各位数学大神帮我看看第六题怎么做(就那道证明题)，图已给出，或者大神给点思路也可以的

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Answer 1

可以使用行列式【基本性质】吗？若可以，那么 D3=D^T 【D3是D的转置行列式】由基本性质（通常是第一条）可得 D3=D。

D1可通过n(n-1)/2次【逐行交换】成为D、D2可通过 n(n-1)/2次【逐列交换】成为D3 。

演一下 D1通过交换变D：
1）把r1换r2、然后r2换r3、r3换r4...、rn-1换rn，共要交换 n-1 次；
2）继续1）的步骤，把r1(即原来的r2)换r2(即原来的r3)、r2换r3、...、rn-2换rn-1，共 n-2 次；
。。。
n-1)最后把r1(原行列式的 rn-1)换r2(原来行列式的rn),，共交换1次，即将D1变换成D。
整个变换过程共进行了 1+2+3+。。。+(n-1) 次交换，所以最后行列式要乘以一个系数：
(-1)^(1+2+3+...+n-1)=(-1)^[(1+n-1)*(n-1)]/2=(-1)^n(n-1)/2

所以 D1={(-1)^[n(n-1)/2]}D

D2变换成D3方法类似。

追问

我想知道D怎么转置得到D3,我不懂,望大神解答?

追答

呵呵，看晃了眼，我以为 D3就是 D 的转置，搞了半天还不是的！抱歉！
对D3进行两次如上介绍的【逐行(列)交换】(一次逐行、一次逐列），即成 D 的转置
|a11..............an1|
........................
a1n.............. ann

D3={(-1)^[n(n-1)/2]*2 } D^T=D^T

追问

没事的，谢谢啦。方法很好

追答

若可能，希望能被采纳。（采纳回答你也会有经验值的奖赏。）