行列式问题
- 你的回答被采纳后将获得：
- 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励10（财富值+成长值）+提问者悬赏10（财富值+成长值）
展开全部
可以使用行列式【基本性质】吗？若可以携凳灶，那么 D3=D^T 【D3是D的转置行列式】由基本性质（通常是第一条）可得 D3=D。
D1可通过n(n-1)/2次【逐行交换】成为D、D2可通过 n(n-1)/2次【逐列交换】成为D3 。
演一下 D1通过交换变D：
1）把r1换r2、然后r2换r3、r3换r4...、rn-1换rn，共要交换 n-1 次；
2）继续1）的粗亩步骤，把r1(即原来的r2)换r2(即原来的r3)、r2换r3、...、rn-2换rn-1，共 n-2 次；
。。。
n-1)最后把r1(原行列式的 rn-1)换r2(原来行列式的rn),，共交换1次，即将D1变换成D。
整个变换过程共进行了 1+2+3+。。。+(n-1) 次交换，所以最后行列式要乘以一个系数：
(-1)^(1+2+3+...+n-1)=(-1)^[(1+n-1)*(n-1)]/2=(-1)^n(n-1)/2
所以 D1={(-1)^[n(n-1)/2]}D
D2变换成D3方法辩扮类似。
D1可通过n(n-1)/2次【逐行交换】成为D、D2可通过 n(n-1)/2次【逐列交换】成为D3 。
演一下 D1通过交换变D：
1）把r1换r2、然后r2换r3、r3换r4...、rn-1换rn，共要交换 n-1 次；
2）继续1）的粗亩步骤，把r1(即原来的r2)换r2(即原来的r3)、r2换r3、...、rn-2换rn-1，共 n-2 次；
。。。
n-1)最后把r1(原行列式的 rn-1)换r2(原来行列式的rn),，共交换1次，即将D1变换成D。
整个变换过程共进行了 1+2+3+。。。+(n-1) 次交换，所以最后行列式要乘以一个系数：
(-1)^(1+2+3+...+n-1)=(-1)^[(1+n-1)*(n-1)]/2=(-1)^n(n-1)/2
所以 D1={(-1)^[n(n-1)/2]}D
D2变换成D3方法辩扮类似。
更多追问追答
追问
我想知道D怎么转置得到D3,我不懂,望大神解答?
追答
呵呵，看晃了眼，我以为 D3就是 D 的转置，搞了半天还不是的！抱歉！
对D3进行两次如上介绍的【逐行(列)交换】(一次逐行、一次逐列），即成 D 的转置
|a11..............an1|
........................
a1n.............. ann
D3={(-1)^[n(n-1)/2]*2 } D^T=D^T
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
