Question

如图，梯形ABcD中，Ad平行于BC，角BAD=90度，Ad=1，E为AB的中点，AC是ED的垂直

如图，梯形ABcD中，Ad平行于BC，角BAD=90度，Ad=1，E为AB的中点，AC是ED的垂直平分线。1、求证DB=DC，2、在图2的线段AB上找出点P，使PC+PD的值最小、标出点P的位置，保留画图痕迹，并求出PB的值

Answer 1

证明：∵AC是ED的垂直平分线，
∴AD=AE=1，
∴AB=2，∠DAE=90°，
∴△AED是等腰直角△，
设AC与ED交于H点，HE=HD，
∴∠BAC=45°，
∴△ABC是等腰直角△，
∴BC=AB=2，
过D点作BC垂线，垂足为G点，BG=1，
∴GC=1，DG=2，
∴△DAB≌△CGD﹙SAS﹚，
∴DB=DC。﹙或由勾股定理求斜边DB=DC=√5﹚。