Question

为什么含有n个元素的集合，它的真子集个数是2 的n次方？

Answer 1

解析：集合的子集可以含集合中的任意元素，甚至可以是空集，所以集合中的每个元素都可以有选或不选的可能.每个元素都有两个选择。含有n种元素的集合中，子集是2x2x……x2即2的n次方个。
请采纳。

Answer 2

当集合的元素为n个时,真子集的个数为2的n次方减1

追答

你的问题错了

这是概率问题 你应该还没学到

你这样想 比如在一个含有1 2 3 4 5 的元素中，各个元素要么出现，要么不出现，这样这就是子集的概率2的n次方，而真子集是不包括整个元素，所以为2的n减一次方

追问

要么出现？要么不出现？就是2 的n次。还是不明白！

追答

比如元素1的位置上会出现1或不出现1，这样就有2种情况，以此类推每个位置是有2乘2乘2乘......这些情况

追问

这个解释还是有些牵强。

追答

这知识你还没学到，记住就行了

Answer 3

利用了二项式定理推理过来的

追问

过程可以详细一点儿吗？关键是高一的孩子没学二项式定理啊！

追答

对于含有n个元素集合的子集，集合中的每一个元素都只有两种可能，要么属于这个子集，要么不属于这个子集，因此一共有2^n可能，也就是这个集合一共有2^n个子集，要求真子集的话，则应该减去它本身这个子集，也就是有2^n-1个