Question

三角形ABC中,(AB大于AC),AD为高,P为AD上任一点,求证:PB-PC

（接上文）大于AB-AC

Answer 1

如图在三角形abc中 ab大于ac 角1=角2 P为AD上任意一点。求证：AB-AC大于PB-PC。
2013-11-16 18:48浅夏未央已成殇 | 分类：数学 | 浏览1789次

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2013-11-16 19:06提问者采纳
证明：
∵AB>AC
∴在AB上截取AE=AC，连接PE
∵∠1=∠2
AP=AP
∴△APE≌△APC（SAS)
∴PE=PC
在三角形PBE中
BE+PE>PB
∵AB=AE+BE
∴AB-AC+PC>PB
∴AB-AC>PB-PC
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Answer 2

分析:在ab上取一点e,使ae=ac,连结pe,所以ab-ac=ab-ae=be,在
peb中,ab-ac>pb-pe,而pe=pc可证,思路畅通.
证明:在abc中,
∵ab>ac
∴可在ab上取一点e,使ae=ac
∴ab-ae=ab-ac=be
∵ad平分bac
∴eap=cap
在aep和acp中
∴aep≌acp
(sas)
∴pe=pc
∵在bpe中
be>bp-pe
∴ab-ac>pb-pc
注意:对于角平分线这一条件在添加辅助线时,常常采用翻折法的思想截长或补短.