Question

高数微分方程求大神！！！！

Answer 1

y'''+y''+2y'=x(e^x+4)=xe^x+4x,
特征方程 r^3+r^2+2r=0, 解得特征根 r=0, (-1±i√7)/2.
对于 y'''+y''+2y'=xe^x， 设特解 y=(ax+b)e^x,
则 y'=(ax+a+b)e^x, y''=(ax+2a+b)e^x, y'''=(ax+3a+b)e^x,
代入微分方程， 得 a=1/4, b=-7/16. 即特解 y= (x/4-7/16)e^x;
对于 y'''+y''+2y'=4x， 设特解 y=x(mx+n)=mx^2+nx,
则 y'=2mx+n, y''=2m, y'''=0,
代入微分方程， 得 m=1, n=-1. 即特解 y= x^2-x.
故得原微分方程的通解是
y=C1+e^(-x/2)[C2cos(√7x/2)+C3sin(√7x/2)]+(x/4-7/16)e^x+x^2-x.