Question

最好附图 详述一下如图，E,F在正方形ABCD的AB和BC边上，且∠EDF=45°。（1）求证EC+AF=EF

（2）作DG垂直于EF于G，求证AD=DG.悬赏分可以加！快！应该是要作辅助线的 详细一点 初二

Answer 1

证明：

①延长BA到H，使AH=CE，连接DH

∵AH=CE，AD=CD，∠DAH=∠DCE=90°

∴△DAH≌△DCE（SAS）

∴DH=DE，∠ADH=∠CDE【也可将△DCE顺时针旋转90°得到△DAH】

∵∠EDF=45°

∴∠CDE+∠ADF=90°-∠EDF=45°

∴∠ADH+∠ADF=45°

即∠HDF=45°=∠EDF

又∵DH=DE，DF=DF

∴△HDF≌△EDF（SAS）

∴HF=EF

∵HF=AH+AF=EC +AF

∴EC+AF=EF

②

∵△HDF≌△EDF

∴∠DFH =∠DFE 

∵DG⊥EF

∴∠DGF=∠DAF=90°

又∵DF =DF

∴△DAF≌△DGF(AAS)

∴AD=DG