Question

解微分方程加常数C的时机

Answer 1

取lny=x²+lnC₁，故y=e^(x²+lnC₁)=(e^x²)e^(lnC₁)=C₁e^(x²)，(C₁>0).

追问

你说的这个我知道，我是说常数后面加，y=+-e^(x^2)+c,跟结果C*e^(x^2)不一样。不知道，哪里不对。

追答

(1)这里y无需加绝对值符号；(2)。y=e^(x²)+C是不对的！积分常数在积分后就要立即加上，

即lny=x²+C；不能在变形后再加，即不能：y=e^(x²)+C；这两者不是同一个仅差一常数的
函数。

追问

1、正负应该是要的；2、根据不定积分，不加常数时，求出的是被积函数的一个原函数，我们知道，其加上常数，就是要求的不定积分。故可以在不加的情况下进行求解，而后在加上常数。

追答

按你原来的写法，∣y∣=[e^(C₁)][e^(x²)]=e^(C₁+x²)，对任何x和C₁，
都有e^(C₁+x²)>0，即y不可能出现负值，也就是说，对任何x和C₁，
lny都是有定义的，故添加一个绝对值符号∣y∣完全是多余的，是
自找麻烦！
这和y=∫(1/x)dx=ln∣x∣+C是有区别的，因为在这里x有可能取负值，
不加绝对值符号，就缩小了x的取值范围。