Question

f(x)是定义域为R的奇函数,在区间(-00,0)上单调递增,且f(-4)=-3,若两个正数a,b满足

f(x)是定义域为R的奇函数,在区间(-00,0)上单调递增,且f(-4)=-3,若两个正数a,b满足f(2a+b)<3,则（B-1)/（A+2）的取值范围是？谢谢
f(x)是定义域为R的奇函数,在区间(-00,0)上单调递增,且f(-4)=-3,若两个正数a,b满足f(2a+b)<3,则（b-1)/（a+2）的取值范围是？谢谢

Answer 1

f(x)是定义域为R的奇函数，在区间(-∞，0)上单调递增，且f(-4)=-3

∴函数过原点（0，0），并且在区间（0，+∞）上也单调递增，且f(4)=-f(-4)=3
f(2a+b)＜3
∴2a+b＜4

∵a，b为正数，∴a＞0，b＞0
2a＜4-b＜4，a＜2
b＜4-a＜4
即a∈（0，2），b∈（0，4）
令k=(b-1)/(a+2)
这可以看做一个点斜式的直线方程：k=(y-1)/(x+2)
即：求满足过点（-2，1)且满足x∈（0，2），y∈（0，4)的所有斜率k的范围
通过画图可知：
过点（-2，1）与最高点(0，4）作直线时斜率最大：kmax=（4-1)/]0-(-2)]=3/2
过点（-2，1）与原点(0，0）作直线时斜率最小：kmin=（0-1)/]0-(-2)]=-1/2
即k∈（-1/2，3/2）
就是说，(b-1)/(a+2)的取值范围为（-1/2，3/2）