Question

线性代数:设A为n阶方阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解则非齐次线性方程组Ax=b解的个数是?

我是这样理解的，因为不知道R(A),R(A|b)是否相等，如果R(A)=R(A|b)=n，那么有一解，不等则无解，不知道是不是？？？？？各位大侠，急急急

Answer 1

可以这样理解，对齐次线性方程组Ax=0是一定有解的，R(A)=n时，有唯一的零解，R(A)<n时，有无穷多解。但对非其次方程有解的必要条件是：系数矩阵的秩=增广矩阵的秩，R(A)=R(A|b)=n时，有唯一解，R(A)=R(A|b)<n时，有无穷多解，当R(A)!=R(A|b)时，无解

Answer 2

是的
如果增广矩阵（A|b）的秩r(A|b)=r(A)那么就有解 不相等就无解
因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解 非齐次线性方程组就有唯一解
r(A)<n时 齐次线性方程组有无数组解 所以非齐次线性方程组有无数组解

Answer 3

无解，李永乐的代数讲义一看就明白了，推荐！

Answer 4

是的。

如果增广矩阵（A|b）r(A|b)=r(A)那么就有解，不相等就无解。

因为r(A)=n时相应的齐次版线性方程组只有权非零解，非齐次线性方程组就有唯一解。

r(A)<n时 齐次线性方程组有无数组解，所以非齐次线性方程组有无数组解。

A 为 n 阶方阵，若方程组 AX=0 只有唯一零解，则 |A| ≠ 0。

因方程组 AX=0 只有唯一零解，故可用克莱姆法则求解。

用克莱姆法则求解的充要条件是 |A| ≠ 0

扩展资料：

线性代数是一个成功的理论，其方法已经被应用于数学的其他分支。

模论就是将线性代数中的标量的域用环替代进行研究。

多线性代数将映射的“多变量”问题线性化为每个不同变量的问题，从而产生了张量的概念。

在算子的光谱理论中，通过使用数学分析，可以控制无限维矩阵。

参考资料来源：百度百科-线性代数