Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0,x∈R},B={0<x<5,x∈N},则A⊆C⊆B的集合C的个数为

我知道是哪4个集合 就是不知道用公式为什么是2的4-2次方 B中有4个元素 则B的子集C为2的4次方啊 为什么是2的（4-2）次方

Answer 1

你好
B={0<x<5,x∈N}={1， 2， 3， 4}
即B有4个元素，则B的子集个数为2⁴

A={x|x²-3x+2=0,x∈R}={1， 2}
即A有2个元素，则A的子集个数为2²

于是
A⊆C⊆B的集合C的个数为
2⁴÷2²=2⁴-²=4

追问

太棒了 完全解除了我的疑惑 以后有不懂的就求助你了啊 呵

追答

好的

答题不易，请采纳一下

Answer 2

解：题意得
A={1,2} B={1,2,3,4}
∵A⊆C⊆B
∴C至少有1、2
B中还有3、4，子集有2²=4个：∅、{3,}、{4}、{3,4}
∴C可能
{1,2} {1,2,3} {1,2,4} {1,2,3,4}四种

追问

可为啥答案解析里的是2的（4-2）次方啊

追答

2²=2^（4-2） !
B中去掉1、2，还有3、4两个（就是4-2=2个）
n个元素的集合的子集有2^n个
∴{3,4}的子集有2^2=2^(4-2)=4个

追问

可题目中不是求{3,4}的子集的个数啊 我还是没懂你说的 你能给我详细解释吗？这个问题困扰我很久了！

Answer 3

B的子集C为2的4次方个是在包含了空集、一个元素、两个元素、三个元素、四个元素的所有集合的前提下的。

而此题中的C集合中必定包含有A集合中的两个元素，只有剩余的两个元素可以自由组合，因此C集合中的组合情况就只有2的（4-2）次方个了

追问

还是没懂 而此题中的C集合中必定包含有A集合中的两个元素，只有剩余的两个元素可以自由组合，因此C集合中的组合情况就只有2的（4-2）次方个了

这句话为什么可以得出这个结论啊
你能给我详细解释吗？这个问题困扰我很久了！