Question

相对论动能公式推导积分怎么算

Answer 1

相对论与牛顿力学没有什么区别，区别仅仅是参照物的不同。
牛顿力学以以太（宇宙中绝对静止的参照物）为参照系，动能公式是：E动＝0.5mv²，这就是积分结果。

相对论以认为以太是无法捕捉的（因此是否存在都不能确定），不能直接用来当参照物，所以改用光（按经典物理学理论，光相对以太的速度恒定不变）作为参照物。因为“参照物”的意思就是在一个理论体系中被“假设”为静止的物体，但是以光为参照物时不能假设光静止，只能假设光相对以太速度恒定不变，这就是“光速不变假设”。它的意思实际上就是以光速为参照系，其实不过是以太的替代物。因为光不是静止的，所以一切静止的物体就有了一个相对光的能量初始值，E0＝mc²。
再加上相对参照物运动时在参照物看来的动能，总能量就是：E0＋E动＝mc²+0.5mv²

注意上面的公式中我没有把m与m0进行区分，这一点暂时不重要。因为下面我们的分析中将会对m与m0进行研究。因为物体运动速度不为0时，m的表达式不同。

我们知道一个流体力的公式（很多人在大学时可能做过这个作业，推导流体中靠惯性运动的物体能运动的距离）：F＝F静√(1－v物²/v液²），这是在流体中物体受冲刷力的公式，即物体静止时受的力F静最大，物体的速度与流体速度相等时受的力F为0。

现在电场的扩散速度是c，电荷在电场中的沿电场方向的速度是v，那么电荷受的力大小就是F＝F静√(1－v²/c²)，这是电场对沿电场方向运动的电荷的作用力公式。

根据F＝ma，电荷在相对电场“静止”（这里的所谓“静止”是相对光速c，因为相对论中假设的光速并不是静止的而是速度c）时的加速度是：a静＝F静/m，m是电荷的质量。电荷在高速运动时的加速度是a＝F/m，根据力的关系F＝F静√(1－v²/c²)就得到：a＝EQ√(1－v²/c²)/m0。

在数学上是等价的，因为我们实在无法跟着高速运动的电荷进行测量，这一等价关系使得我们可以用静止时测量到的数据来进行一系列的计算。这里的m0就是静止时的视在质量，m＝m0/√(1－v²/c²)是高速运动时的“视在”质量。因此相对于测量结果而言，EQ不变，所以加速度a随着速度v的提高而变小直观体现（视在结果）是m在变大。

注意一点，非常重要的一点：相对论的结论都是指测量或观察结果，但是有的时候的表达却是相反的。因为表达时站的习惯立场不同。
比如我们看到高速运动的系统上的时间“变快了”，但是表达却说是“变慢了”，那是指相对测量到的数据来说，对方的时间比测量值小。这就是一种相反的表达，因为我们习惯以我们的时间来表达。
而看到高速运动的物体的质量变大则不是站在观测者角度说的，是站在物体的角度说的，相对物体的质量而言，观测到的质量变大了。
同样的表达还有用放大镜看物体时说物体被放大了，这也是相对物体而言的观测结果。如果要站在观测结果的角度上表达则是物体变小了，因为相对观测结果而言，物体的尺寸变小了。

力×距离＝功
F＝ma，E＝FS＝maS＝mv²，这就是高速运动的物体的总能量（注意不是动能）。其中的v是物体相对电场的运动速度。
前面说过的假设：用以太的替换物光速为参考系，但是光的速度并不能设置为0，而是设为了c，所以静止的物体相对光速这个参考系就有一个固有能量：E0＝m0c²。

总能量：E＝E0＋E动＝m0×c²＋0.5m0v²/√(1－v²/c²)。
动能：E动＝0.5m0v²/√(1－v²/c²)。

Answer 2

Answer 3

少侠，大几了？