Question

如图，三角形abc中，ab=ac，d、e、f分别为ab、bc、ca上的点，且bd=ce，角def=

如图，三角形abc中，ab=ac，d、e、f分别为ab、bc、ca上的点，且bd=ce，角def=角b，h是df上的中点，求证：eh垂直df

Answer 1

Answer 2

证明：∵∠CEF=180°-（∠DEF+∠BED）=180°-[∠DEF+180°-（∠B+∠BDE）
=∠B+∠BDE-∠DEF。
又∵∠B=∠DEF。
∴∠CEF=∠BDE。
∵AB=AC∠B=∠C。
BD=CE。
∴ΔBED≌ΔCFEDE=EF。
∵H是DF的中点。
∴EH⊥DF。