已知函数fx=lnx－a/x，，若fx<x²在（1,+∞）上恒成立，求a的取值范围
1个回答
展开全部
f(x)<x²在（1,+∞）上恒成立,
<==>f(x)-x^2=lnx-a/x-x^2<0,x>1恒成立，
<==>a>xlnx-x^3,x>1恒成立，
设g(x)=xlnx-x^3,x>1,
g'(x)=lnx+1-3x^2,
g''(x)=1/x-6x<0,
∴g'(x)是减函数，
∴g'(x)<g'(1)=-2<0,
∴g(x)是减函数，
∴g(x)<g(1)=-1,
∴a>=-1,为所求.
<==>f(x)-x^2=lnx-a/x-x^2<0,x>1恒成立，
<==>a>xlnx-x^3,x>1恒成立，
设g(x)=xlnx-x^3,x>1,
g'(x)=lnx+1-3x^2,
g''(x)=1/x-6x<0,
∴g'(x)是减函数，
∴g'(x)<g'(1)=-2<0,
∴g(x)是减函数，
∴g(x)<g(1)=-1,
∴a>=-1,为所求.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
