Question

如图，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>2分之1（AB+BC+AC）

Answer 1

说明过程：

根据三角形的性质两边之和大于第三边，则有：

在△ABP中：AP+BP＞AB；在△ACP中：PC+PA＞AC；在△BCP中：PB+PC＞BC。

上述三式相加可得：2AP+2BP+2PC＞AB+BC+AC

因此：PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)

扩展资料：

1、三角形按边可分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

2、三角形的性质主要有：

（1）在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

（2）在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

（3）在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（4） 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

（5） 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

（6）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

参考资料：百度百科_三角形

Answer 2

因为在△ABP中AP+BP＞AB①
在△ACP中PC+PA＞AC②
在△BCP中，PB+PC＞BC③
三式相加得2AP+2BP+2PC＞AB+BC+AC
所以PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)

祝学业进步！

Answer 3

因为在△ABP中AP+BP＞AB①
在△ACP中PC+PA＞AC②
在△BCP中，PB+PC＞BC③
三式相加得2AP+2BP+2PC＞AB+BC+AC
所以PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)

Answer 4

 

Answer 5