Question

求解一道数学题,要求详细过程,如图.关于线性代数

Answer 1

第一行*-a加到第二行和第三行
A=1 a a
0 1-a² a-a²
0 a-a² 1-a²
第一列*-a加到第二列和第三列
A=1 0 0
0 1-a² a-a²
0 a-a² 1-a²
第二行*a，第三行*（1+a）
A=1 0 0
0 a(1-a)(1+a) a²(1-a)
0 a(1-a)(1+a) (1-a)(1+a)²
第二行*-1加到第三行
A=1 0 0
0 a(1-a)(1+a) a²(1-a)
0 0 (1-a)(1+2a)
第二列*-1加到第三列
A=1 0 0
0 a(1-a)(1+a) 0
0 0 (1-a)(1+2a)
∵r（A）=2
∴ a(1-a)(1+a)和 (1-a)(1+a)²必须有一个为0，且不能全为0
∴a=0或-1/2
代入得a=0不成立
∴a=-1/2

Answer 2

A为3阶方阵，r（A）<3，则A的行列式值为0
1+2a³-3a²=0
（a-1）（2a²-a-1）=0
（a-1）²（2a+1）=0
a1=1（此时r（A）=1，舍去）
a2=-1/2