Question

如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．过点A作AP∥BC交抛物线于点P．

如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标（2过点A作AP∥BC交抛物线于点P,求三角形ACP的面积；

Answer 1

y=x^2-1与x轴交点，解方程x^2-1=0,x=1或-1，则A(-1，0),B(1，0),令x=0解得y=-1,则C(0，-1), (2):求直线CB的方程，设为y=kx+b,把B,C两点代入得k=1,b=-1则LCBy=x-1,AP||BC则k值相等，，又过A(-1，0)可得AP的方程y=x+1,与抛物线的交点可求p(2,3),再求lpc与x轴交点D,则SACP=1/2*|AD|*|Yp|+1/2|AD|*|Yc|

Answer 2

⑴令X=0，Y=-1，得C(0，-1)，
令Y=0，即X^2-1=0，X=±1，
∴A(-1，0)，B(1，0)，
⑵易得直线BC解析式：Y=X-1，
∵AP∥BC，
设AP解析式为：Y=X+b，
过A(-1，0)，得
0=-1+b，b=1，
∴AP解析式：Y=X+1，
AP与Y轴交于D(0，1)，OD=1，
联立方程组：
Y=X+1
Y=X^2-1
解得：X=-1或2，Y=0或3，
∴P(2，3)，
∴SΔACP=SΔACD+SΔPCD，
=1/2CD×OA+1/2CD×2
=1/2+1
=3/2。