Question

已知函数f(x)=sin（ωx+ψ)(ω>0,0≤ψ≤π）shi R上的偶函数

Answer 1

已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0，0<=φ<=π)是R上的偶函数，其图像关于点M(3π/4,0)对称，且在区间[0, π/2]上是单调函数，求w，φ的值
解析：∵函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0，0<=φ<=π)是R上的偶函数，
∴f(x)图像关于Y轴对称
又∵其图像关于点M(3π/4,0)对称，
∴T=4|3π/4-0|=3π==>w=2π/T=2/3
∴f(x)=cos(2/3*x)=sin(2/3*x+π/2)
∴w=2/3，φ=π/2

注：
若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。