Question

已知 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像经过A（－1，0）B（4，0）C（0，k）三点

已知 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像经过A（－1，0）B（4，0）C（0，k）三点 其中∠ACB＝90º
（1）求k的值
（2）去此函数图像开口向下 求a，b，c的值
哪位高手帮忙算下

Answer 1

1) AC斜率=k, BC斜率=k/(-4)
因AC垂直于BC,故k*k/(-4)=-1，
得k=2或-2

2)由零点式，得y=a(x+1)(x-4)
代入(0,k): k=-4a, 故a=-k/4
因为开口向下，a<0,所以只能取k=2, 得：a=-1/2
此时y=-1/2(x+1)(x-4)=-0.5(x^2-3x-4)=-0.5x^2+1.5x+2
即a=-0.5, b=1.5, c=2