第五题数学
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5）答：
α、β是方程4x²-4mx+m+2=0的两个根
根据韦达定理有：
α+β=m
αβ=(m+2)/4
判别式△=(-4m)²-4×4(m+2)>=0
解得：m<=-1或者m>=2
∴α²+β²
=(α+β)²-2αβ
=m²-(m+2)/2
=m²-(1/2)m-1
=(m-1/4)²-17/16
当m=-1时，α²+β²=1/2
当m=2时，α²+β²=1
所以：m=-1时，α²+β²最小值为1/2
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α、β是方程4x²-4mx+m+2=0的两个根
根据韦达定理有：
α+β=m
αβ=(m+2)/4
判别式△=(-4m)²-4×4(m+2)>=0
解得：m<=-1或者m>=2
∴α²+β²
=(α+β)²-2αβ
=m²-(m+2)/2
=m²-(1/2)m-1
=(m-1/4)²-17/16
由于-1比2距离1/4更近
所以当m=-1时取最小值，α²+β²=1/2
根据韦达定理有：
α+β=m
αβ=(m+2)/4
判别式△=(-4m)²-4×4(m+2)>=0
解得：m<=-1或者m>=2
∴α²+β²
=(α+β)²-2αβ
=m²-(m+2)/2
=m²-(1/2)m-1
=(m-1/4)²-17/16
由于-1比2距离1/4更近
所以当m=-1时取最小值，α²+β²=1/2
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m=-1时有最小值，最小值为1/2
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