Question

已知集合A=﹛x|2<x<4﹜,若B=﹛x|(x-a﹚﹙x-3a﹚<0﹜,﹙1﹚若A是B的真子集,求a的范围

已知集合A={X丨x^2-6x+8＜0}B={x丨（x-a)(x-3a)＜0}
1：若A是B的真子集，求a得取值范围？1、我的回答是：若A是B的真子集a>0 2>a,3a>4 所以最后结论是4/3<a<2
但答案是[4∕3 2]，我想问一下为什么，这道题里的开和闭区间有什么区别，开区间怎么就不对啊，再有写成[4∕3 2)或者(4∕3 2]为什么也不可以啊？请高手给我细致的解释！万分感谢啊！！！

Answer 1

简单点说开区间就是接近一个数但不是这个数，闭区间是包含这个数，当然有区别。例如
（4/3,2]接近4/3但不是4/3

我们要的答案要全面，不能只是一部分，（4/3,2]这个集合小于[4/3,2]，而答案要的是全部故[4∕3 2)或者(4∕3 2]也不可以

追问

那我的那个开区间的结论为什么不对呢？

追答

因为开区间就是缺少了一个子集。
答案要全部，缺一个就是错误。

Answer 2

A={x|(x-2)(x-4)<0}={x|2<x<4}
当a>0时，B为区间(a, 3a)，A是B的真子集，则须有a<=2<4<=3a, 解得：4/3=<a<=2, 这里要用小于等于号，因为当a=2时，B为(2,6), 因此A是B的真子集，同理a=4/3时，B为(4/3, 4), 因此A也为B的真子集。
当a=0时，B为空集，A不可能是B的真子集；
当a<0时，B为区间(3a, a), A不可能是B的真子集。
所以a的取值集合为[4/3,2]