Question

已知平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,若△ADE,△BEF,△CDF的面积分别为5，3，4.求△DEF的面积

最好有大概的过程

Answer 1

解：过A作AH⊥CD，垂足为H，设AH=x，过F作FM⊥CD，垂足为M，MF的延长线交AB于N，设FM=h，（x＞h），
依题意应有：S△DAE=AE×x2=5，
解得AE=10x，
S△EBF=EB×x-h2=3，
解得BE=6x-h，
∵S△CFD=CD×h2=4，CD=AB=AE+BE=10x+6x-h，
∴（10x+6x-h）×h2=4，
整理，得4x2-12xh+5h2=0，
即（2x-h）（2x-5h）=0，
∵x＞h，
∴2x=h（舍去），2x=5h，
∴CD=10x+6x-h=8h，
∴S平行四边形ABCD=x•CD=x×8h，
=5h2×8h，
=20，
∴S△DEF=S平行四边形ABCD-S△DAE-S△EBF-S△DCF，
=20-5-3-4，
=8．

Answer 2

j

Answer 3

8

Answer 4

20